В русском языке слово «давнюю» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное). Начальная форма - давний. Правила русского языка предусматривают 1 вариант морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): качественное женский род, единственное число, винительный падеж