В русском языке слово «куку» относится к следующим частям речи: имя существительное, междометие. Начальная форма - куку, кук. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1имя существительное: одушевлённое, мужской род, singularia tantum, фамилия единственное число, дательный падеж
2междометие: междометие