В русском языке слово «аленькому» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное). Начальная форма - аленький. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): имя прилагательное (полное) средний род, единственное число, дательный падеж
2имя прилагательное (полное): имя прилагательное (полное) мужской род, единственное число, дательный падеж