В русском языке слово «посчастливиться» относится к следующим частям речи: глагол (инфинитив). Начальная форма - посчастливиться. Правила русского языка предусматривают 1 вариант морфологического разбора слова:
1глагол (инфинитив): совершенный вид, непереходный, безличный