В русском языке слово «прогулявшись» относится к следующим частям речи: деепричастие. Начальная форма - прогуляться. Правила русского языка предусматривают 1 вариант морфологического разбора слова:
1деепричастие: совершенный вид, непереходный прошедшее время, деепричастие на -ши