В русском языке слово «бабушкиной» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное). Начальная форма - бабушкин. Правила русского языка предусматривают 4 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): притяжательное женский род, единственное число, предложный падеж
2имя прилагательное (полное): притяжательное женский род, единственное число, творительный падеж
3имя прилагательное (полное): притяжательное женский род, единственное число, дательный падеж
4имя прилагательное (полное): притяжательное женский род, единственное число, родительный падеж