В русском языке слово «быстроглазый» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное). Начальная форма - быстроглазый. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): имя прилагательное (полное) неодушевлённое, мужской род, единственное число, винительный падеж
2имя прилагательное (полное): имя прилагательное (полное) мужской род, единственное число, именительный падеж