В русском языке слово «глубочайшем» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное). Начальная форма - глубокий. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): превосходная степень, качественное средний род, единственное число, предложный падеж
2имя прилагательное (полное): превосходная степень, качественное мужской род, единственное число, предложный падеж