В русском языке слово «давней» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное), компаратив. Начальная форма - давний. Правила русского языка предусматривают 5 вариантов морфологического разбора слова:
1компаратив: качественное форма компаратива на -ей
2имя прилагательное (полное): качественное женский род, единственное число, творительный падеж
3имя прилагательное (полное): качественное женский род, единственное число, предложный падеж
4имя прилагательное (полное): качественное женский род, единственное число, дательный падеж
5имя прилагательное (полное): качественное женский род, единственное число, родительный падеж