В русском языке слово «давнишних» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное). Начальная форма - давнишний. Правила русского языка предусматривают 3 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): качественное множественное число, предложный падеж
2имя прилагательное (полное): качественное одушевлённое, множественное число, винительный падеж
3имя прилагательное (полное): качественное множественное число, родительный падеж