В русском языке слово «другого» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное). Начальная форма - другой. Правила русского языка предусматривают 3 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): местоименное, возможна субстантивация средний род, единственное число, родительный падеж
2имя прилагательное (полное): местоименное, возможна субстантивация одушевлённое, мужской род, единственное число, винительный падеж
3имя прилагательное (полное): местоименное, возможна субстантивация мужской род, единственное число, родительный падеж