В русском языке слово «заживут» относится к следующим частям речи: глагол (личная форма). Начальная форма - зажить. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1глагол (личная форма): совершенный вид, переходный множественное число, 3 лицо, будущее время, изъявительное наклонение
2глагол (личная форма): совершенный вид, непереходный множественное число, 3 лицо, будущее время, изъявительное наклонение