В русском языке слово «занятыми» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное), причастие (полное). Начальная форма - занятый, занятой, занять. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): имя прилагательное (полное) множественное число, творительный падеж
2причастие (полное): совершенный вид, переходный, прошедшее время, страдательный залог множественное число, творительный падеж