В русском языке слово «запыхавшись» относится к следующим частям речи: деепричастие. Начальная форма - запыхаться. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1деепричастие: несовершенный вид, непереходный прошедшее время, деепричастие на -ши
2деепричастие: совершенный вид, непереходный прошедшее время, деепричастие на -ши