В русском языке слово «здравствуют» относится к следующим частям речи: глагол (личная форма). Начальная форма - здравствовать. Правила русского языка предусматривают 1 вариант морфологического разбора слова:
1глагол (личная форма): несовершенный вид, непереходный множественное число, 3 лицо, настоящее время, изъявительное наклонение