В русском языке слово «изолгались» относится к следующим частям речи: глагол (личная форма). Начальная форма - изолгаться. Правила русского языка предусматривают 1 вариант морфологического разбора слова:
1глагол (личная форма): совершенный вид, непереходный множественное число, прошедшее время, изъявительное наклонение