В русском языке слово «кате» относится к следующим частям речи: имя существительное. Начальная форма - кат, катя. Правила русского языка предусматривают 4 варианта морфологического разбора слова:
1имя существительное: неодушевлённое, мужской род единственное число, предложный падеж
2имя существительное: одушевлённое, мужской род единственное число, предложный падеж
3имя существительное: одушевлённое, женский род, имя единственное число, дательный падеж
4имя существительное: одушевлённое, женский род, имя единственное число, предложный падеж