В русском языке слово «медвежьего» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное), имя существительное. Начальная форма - медвежий. Правила русского языка предусматривают 4 варианта морфологического разбора слова:
1имя существительное: неодушевлённое, мужской род, singularia tantum, топоним единственное число, родительный падеж
2имя прилагательное (полное): притяжательное одушевлённое, мужской род, единственное число, винительный падеж
3имя прилагательное (полное): притяжательное мужской род, единственное число, родительный падеж
4имя прилагательное (полное): притяжательное средний род, единственное число, родительный падеж