В русском языке слово «многому» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное), местоимение-существительное. Начальная форма - многий, многое. Правила русского языка предусматривают 3 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): местоименное мужской род, единственное число, дательный падеж
2имя прилагательное (полное): местоименное средний род, единственное число, дательный падеж
3местоимение-существительное: средний род единственное число, дательный падеж