В русском языке слово «перезваниваться» относится к следующим частям речи: глагол (инфинитив). Начальная форма - перезваниваться. Правила русского языка предусматривают 1 вариант морфологического разбора слова:
1глагол (инфинитив): несовершенный вид, непереходный