В русском языке слово «побасёнка» относится к следующим частям речи: имя существительное. Начальная форма - побасенка. Правила русского языка предусматривают 1 вариант морфологического разбора слова:
1имя существительное: неодушевлённое, женский род единственное число, именительный падеж