В русском языке слово «проживу» относится к следующим частям речи: глагол (личная форма). Начальная форма - прожить. Правила русского языка предусматривают 1 вариант морфологического разбора слова:
1глагол (личная форма): совершенный вид, переходный единственное число, 1 лицо, будущее время, изъявительное наклонение