В русском языке слово «пёсья» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное). Начальная форма - песий. Правила русского языка предусматривают 1 вариант морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): притяжательное женский род, единственное число, именительный падеж