В русском языке слово «расположившемуся» относится к следующим частям речи: причастие (полное). Начальная форма - расположиться. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1причастие (полное): совершенный вид, непереходный, прошедшее время, действительный залог средний род, единственное число, дательный падеж
2причастие (полное): совершенный вид, непереходный, прошедшее время, действительный залог мужской род, единственное число, дательный падеж