В русском языке слово «рысью» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное), имя существительное, наречие. Начальная форма - рысью, рысий, рысь. Правила русского языка предусматривают 4 варианта морфологического разбора слова:
1имя существительное: одушевлённое, женский род единственное число, творительный падеж
2наречие: наречие
3имя существительное: неодушевлённое, женский род, singularia tantum единственное число, творительный падеж
4имя прилагательное (полное): притяжательное женский род, единственное число, винительный падеж