В русском языке слово «старенькое» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное). Начальная форма - старенький. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): имя прилагательное (полное) средний род, единственное число, винительный падеж
2имя прилагательное (полное): имя прилагательное (полное) средний род, единственное число, именительный падеж