В русском языке слово «старшему» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное), имя существительное. Начальная форма - старший. Правила русского языка предусматривают 3 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): имя прилагательное (полное) средний род, единственное число, дательный падеж
2имя прилагательное (полное): имя прилагательное (полное) мужской род, единственное число, дательный падеж
3имя существительное: одушевлённое, мужской род единственное число, дательный падеж