В русском языке слово «эгоисткою» относится к следующим частям речи: имя существительное. Начальная форма - эгоистка. Правила русского языка предусматривают 1 вариант морфологического разбора слова:
1имя существительное: одушевлённое, женский род единственное число, творительный падеж, форма на -ою