В русском языке слово «дорогою» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное), имя существительное. Начальная форма - дорога, дорогой. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1имя существительное: неодушевлённое, женский род единственное число, творительный падеж, форма на -ою
2имя прилагательное (полное): качественное женский род, единственное число, творительный падеж, форма на -ою