В русском языке слово «зайчишке» относится к следующим частям речи: имя существительное. Начальная форма - зайчишка. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1имя существительное: одушевлённое, мужской род единственное число, дательный падеж
2имя существительное: одушевлённое, мужской род единственное число, предложный падеж