В русском языке слово «бая» относится к следующим частям речи: деепричастие, имя существительное. Начальная форма - бай, баять. Правила русского языка предусматривают 5 вариантов морфологического разбора слова:
1имя существительное: одушевлённое, мужской род единственное число, родительный падеж
2имя существительное: одушевлённое, мужской род единственное число, винительный падеж
3имя существительное: одушевлённое, мужской род, singularia tantum, фамилия единственное число, родительный падеж
4имя существительное: одушевлённое, мужской род, singularia tantum, фамилия единственное число, винительный падеж
5деепричастие: несовершенный вид, переходный настоящее время