В русском языке слово «другой» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное). Начальная форма - другой. Правила русского языка предусматривают 6 вариантов морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): местоименное, возможна субстантивация женский род, единственное число, предложный падеж
2имя прилагательное (полное): местоименное, возможна субстантивация женский род, единственное число, творительный падеж
3имя прилагательное (полное): местоименное, возможна субстантивация женский род, единственное число, дательный падеж
4имя прилагательное (полное): местоименное, возможна субстантивация женский род, единственное число, родительный падеж
5имя прилагательное (полное): местоименное, возможна субстантивация неодушевлённое, мужской род, единственное число, винительный падеж
6имя прилагательное (полное): местоименное, возможна субстантивация мужской род, единственное число, именительный падеж