В русском языке слово «бабушкину» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное), имя существительное. Начальная форма - бабушкин. Правила русского языка предусматривают 4 варианта морфологического разбора слова:
1имя существительное: неодушевлённое, мужской род, топоним единственное число, дательный падеж
2имя прилагательное (полное): притяжательное женский род, единственное число, винительный падеж
3имя прилагательное (полное): притяжательное мужской род, единственное число, дательный падеж, разговорное
4имя прилагательное (полное): притяжательное средний род, единственное число, дательный падеж, разговорное