В русском языке слово «кукушкин» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное), имя существительное. Начальная форма - кукушкин. Правила русского языка предусматривают 3 варианта морфологического разбора слова:
1имя существительное: одушевлённое, мужской род, singularia tantum, фамилия единственное число, именительный падеж
2имя прилагательное (полное): притяжательное мужской род, единственное число, именительный падеж
3имя прилагательное (полное): притяжательное неодушевлённое, мужской род, единственное число, винительный падеж