В русском языке слово «любимую» относится к следующим частям речи: имя прилагательное (полное), причастие (полное). Начальная форма - любимый, любимая, любить. Правила русского языка предусматривают 2 варианта морфологического разбора слова:
1имя прилагательное (полное): возможна субстантивация, качественное женский род, единственное число, винительный падеж
2причастие (полное): возможна субстантивация, несовершенный вид, переходный, настоящее время, страдательный залог женский род, единственное число, винительный падеж